Осевое сечение конуса -правильный треугольник, периметр которого36 см.. Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса по формуле П = 3r, где r - радиус, а П - периметр треугольника.

36 = 3r
r = 36 / 3
r = 12

Затем найдем площадь основы конуса по формуле S = √3 / 4 * a^2, где а - сторона правильного треугольника.

36 = 3a
a = 36 / 3
a = 12

S = √3 / 4 12^2 = 3√3 / 4 144 = 36√3 кв. см

И наконец, найдем объем конуса по формуле V = 1 / 3 S h, где S - площадь основы, а h - высота конуса.

Из геометрических соображений, понятно, что высота конуса равна стороне треугольника.

V = 1 / 3 36√3 12 = 12√3 * 12 = 144√3 см^3

Таким образом, объем конуса равен 144√3 кубических сантиметров.