Геометрия (вычисление объёмов многогранников) найдите объем правильной четырехугольной пирамиды если все ее ребра равны 2 корня из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь ее основания можно найти как площадь квадрата со стороной 2√2:
S = (2√2)^2 = 8

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. Разделим пирамиду на два равнобедренных треугольника. Проведем высоту из вершины пирамиды на основание. Получим два прямоугольных треугольника с катетами равными 2 и h, а гипотенуза равна 2√2. Применяя теорему Пифагора, получаем: h^2 + 2^2 = (2√2)^2, h^2 + 4 = 8, h = √4 = 2

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 8 2 = 16/3

Ответ: объем четырехугольной правильной пирамиды равен 16/3.