Геометрия решение задач многогранников основание прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 3 и 6 и углом 120 градусов. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, сначала найдем высоту призмы.

Поскольку задан угол между диагональю AC1 и плоскостью основания, то можно построить прямоугольный треугольник ABC с катетами AC1 и BC (поскольку BC является высотой призмы).

Так как мы знаем, что AC = 6 и AC1 = 3, то из прямоугольного треугольника ABC находим BC:
BC = AC sin(30) = 6 sin(30) = 3.

Следовательно, высота призмы равна 3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, состоящую из площади основания, двух оснований и четырех боковых поверхностей.

Площадь основания: S_base = a b = 3 6 = 18.

Площадь двух оснований: S_bases = 2 S_base = 2 18 = 36.

Боковые поверхности призмы состоят из двух прямоугольников со сторонами 3 и 6 и двух параллелограммов со сторонами 3 и h (высота).

Площадь боковых поверхностей:
S_sides = 2(a h) + 2(a b) = 2(3 3) + 2(3 6) = 6 + 36 = 42.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна:
S_total = S_bases + S_sides = 36 + 42 = 78.

Ответ: площадь полной поверхности призмы составляет 78.