Свойства прямоугольника, квадрата и ромба Сторона ромба образует с его диагоналями углы, отношение которых равно 4:11 .


Найдите градусные меры двух различных углов ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы ромба обозначаются как ( \alpha ) и ( \beta ). Так как сторона ромба образует с его диагоналями углы в отношении 4:11, то мы можем записать уравнение:

[
\frac{\alpha}{\beta} = \frac{4}{11}
]

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то у нас также есть уравнение:

[
\alpha + \beta + \alpha + \beta = 360
]

Упрощая это уравнение, получаем:

[
2(\alpha + \beta) = 360
]

[
\alpha + \beta = 180
]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

[
\begin{cases}
\alpha + \beta = 180 \
\frac{\alpha}{\beta} = \frac{4}{11}
\end{cases}
]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов ( \alpha = 72^\circ ) и ( \beta = 108^\circ ).

Таким образом, градусные меры двух различных углов ромба равны 72 и 108 градусов.