Геометрическая задача на вычисление Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T Найдите периметр параллелограмма, если CD=12,CT=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо установить связь между биссектрисой угла A и сторонами параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Также дано, что CD = 12 и CT = 8.

Далее, заметим, что треугольник CDT является прямоугольным (как биссектриса угла является высотой и медианой треугольника), поэтому можем применить теорему Пифагора:

CT^2 + DT^2 = CD^2
8^2 + DT^2 = 12^2
64 + DT^2 = 144
DT^2 = 80
DT = √80 = 4√5

Теперь мы знаем длину DT и CD. Поскольку DT равно 4√5, то BD также равно 4√5, так как BD = DT (по свойству параллелограмма).

Теперь можем найти сторону AD. Так как AD = BC, то AD = BC = CD = 12.

Зная стороны параллелограмма, можем найти периметр:

Периметр = 2(AD + BD)
Периметр = 2(12 + 4√5)
Периметр = 24 + 8√5

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 24 + 8√5.