Составить уравнение образа окружности Составить уравнение образа окружности х2 + у2 – 4х – 6у – 2 = 0 на
Вектор a(-1;-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения образа окружности при заданном векторе a(-1;-3) нужно найти координаты центра окружности и её радиус.

Для этого сперва приведём уравнение окружности к каноническому виду:

x^2 - 4x + y^2 - 6y = 2

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 2 + 4 + 9

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 15

Сравнивая это уравнение с общим видом уравнения окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности, получаем
a = 2, b = 3, r^2 = 15 или r = sqrt(15).

Теперь выразим уравнение образа окружности при заданном векторе a(-1;-3):

(x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 15.