Для проверки этого можно воспользоваться неравенством оставшегося члена, которое гласит, что для любых целых чисел a, b: |3ab| <= a^2 + b^2.
Применяя это неравенство к уравнению x^3 - 13xy + y^3 = 13, мы получим, что 3|xy| <= x^2 + y^2 + 13.
Разбираем случаи 1) Пусть x = 0 => y^3 = 13 => y не целое 2) Пусть x != 0, тогда x^3 + y^3 <= 3xy + 13 => 2x^3 - 3xy + 2y^3 <= 26. При этом левая часть обязательно будет больше 26.
Следовательно, уравнение x^3 - 13xy + y^3 = 13 не имеет целочисленных решений.
Данное уравнение не имеет решений в целых числах.
Для проверки этого можно воспользоваться неравенством оставшегося члена, которое гласит, что для любых целых чисел a, b: |3ab| <= a^2 + b^2.
Применяя это неравенство к уравнению x^3 - 13xy + y^3 = 13, мы получим, что 3|xy| <= x^2 + y^2 + 13.
Разбираем случаи
1) Пусть x = 0 => y^3 = 13 => y не целое
2) Пусть x != 0, тогда x^3 + y^3 <= 3xy + 13 => 2x^3 - 3xy + 2y^3 <= 26. При этом левая часть обязательно будет больше 26.
Следовательно, уравнение x^3 - 13xy + y^3 = 13 не имеет целочисленных решений.