Решите Целых числах x^3-13xy+y^3=13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Для проверки этого можно воспользоваться неравенством оставшегося члена, которое гласит, что для любых целых чисел a, b: |3ab| <= a^2 + b^2.

Применяя это неравенство к уравнению x^3 - 13xy + y^3 = 13, мы получим, что 3|xy| <= x^2 + y^2 + 13.

Разбираем случаи:
1) Пусть x = 0 => y^3 = 13 => y не целое.
2) Пусть x != 0, тогда x^3 + y^3 <= 3xy + 13 => 2x^3 - 3xy + 2y^3 <= 26. При этом левая часть обязательно будет больше 26.

Следовательно, уравнение x^3 - 13xy + y^3 = 13 не имеет целочисленных решений.