Касательная к графику функции f(x)=x^3-6x^2+7x+4 параллельна прямой прямой y=-5x. Напишите уравнение этой касательной. С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции, параллельной прямой y=-5x, нужно найти производную функции f(x)=x^3-6x^2+7x+4 и приравнять ее к угловому коэффициенту прямой (-5).

f(x) = x^3 - 6x^2 + 7x + 4

f'(x) = 3x^2 - 12x + 7

Угловой коэффициент прямой равен -5, поэтому уравнение касательной будет иметь вид

y = -5x + c

где c - константа, которую нужно найти. Для этого найдем значение y и x касательной, подставив производную функции f(x) и значение абсциссы касательной x_0:

3x_0^2 - 12x_0 + 7 = -5

Для решения данного уравнения найдем точку касания функции и касательной:

x_0^2 - 4x_0 + 2 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 16 - 8 = 8. Следовательно, у уравнения два корня:

x_1 = 2 + sqrt(2)

x_2 = 2 - sqrt(2)

Таким образом, уравнением касательной будет:

y = -5x + f(x_0) = -5x + f(2 + sqrt(2)) ≈ -5x - 2.24

или

y = -5x + f(x_0) = -5x + f(2 - sqrt(2)) ≈ -5x + 10.24

Ответ: Уравнение касательной к функции f(x)=x^3-6x^2+7x+4, параллельной прямой y=-5x, будет иметь вид y = -5x - 2.24 или y = -5x + 10.24.