Найти площадь касательной и ограниченного треугольника, начерченного на графике функции y = x^3 + 1/x^2 с осями координат и точкой с абсциссой x0 = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь касательной и треугольника, ограниченного функцией y = x^3 + 1/x^2, осями координат и точкой с абсциссой x0 = 1, следует выполнить следующие шаги:

Найдем уравнение касательной к функции y = x^3 + 1/x^2 в точке x = 1. Для этого сначала найдем производную функции y = x^3 + 1/x^2:
y' = 3x^2 - 2/x^3

Затем подставим x = 1 в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
y'(1) = 3*1^2 - 2/1^3 = 3 - 2 = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции y = x^3 + 1/x^2 в точке x = 1 равен 1.

Теперь найдем уравнение касательной к функции y = x^3 + 1/x^2 в точке x = 1. Известно, что угловой коэффициент касательной равен 1, а координаты точки (1, 2) лежат на касательной. Поэтому уравнение касательной имеет вид:
y - 2 = 1*(x - 1)
y = x + 1

Найдем точки пересечения касательной с осями координат. Ось ординат пересекает касательную при y = 0:
0 = x + 1
x = -1

Таким образом, точки пересечения касательной с осями координат равны (-1, 0) и (0, 1).

Найдем площадь треугольника, ограниченного касательной, осью абсцисс и веткой графика функции y = x^3 + 1/x^2 для х от -1 до 1. Площадь такого треугольника равна:
S = 1/2 |1 - (-1)| |1 - 0| = 1

Таким образом, площадь касательной и треугольника, ограниченного функцией y = x^3 + 1/x^2, осями координат и точкой с абсциссой x0 = 1, равна 1.