Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 30см
Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 30см. Вычисли объём меньшего сегмента, если радиус шара равен 25см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить объем меньшего сегмента, нужно сначала найти высоту секущей плоскости, проходящей через центр шара и делающей сечение.

Поскольку диаметр окружности сечения равен 30 см, его радиус будет равен 15 см. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу шара (25 см), один катет равен радиусу сечения (15 см), а второй катет - искомая высота.

По теореме Пифагора найдем второй катет:
(25 см)^2 = (15 см)^2 + h^2
625 = 225 + h^2
h^2 = 400
h = 20 см

Теперь мы можем найти объем меньшего сегмента шара. Объем сегмента шара вычисляется по формуле:

V = (1/3)πh^2(3R - h)

где h - высота сегмента, R - радиус шара.

Подставляем известные значения:
V = (1/3)π(20 см)^2(325 см - 20 см)
V = (1/3)π400 см^2(75 см - 20 см)
V = (1/3)π400 см^255 см
V = (1/3)π22000 см^3
V ≈ 23045 см^3

Таким образом, объем меньшего сегмента шара составляет примерно 23045 см^3.