Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Функцией y = sinx, отрезком [0; п] оси OX, прямой, проходящей через точки (0; 0), (п/2; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры нам нужно найти интеграл от функции y=sin(x) на отрезке [0; п] и вычесть из этого значения площадь треугольника, образованного пятой функции, прямой и осью OX.

Сначала найдем точку пересечения прямой и функции y=sin(x). Для этого решим систему уравнений:
y = sin(x)
y = kx

Подставим координаты (п/2; 1) прямой в уравнение прямой:
1 = k*(п/2)

Отсюда находим, что k = 2/π.

Теперь находим точку пересечения прямой и оси OX:
x = 0, так как прямая проходит через точку (0;0).

Теперь находим площадь фигуры:
S = ∫[0;п] (sin(x))dx - площадь треугольника.

S = [-cos(x)] [0;п]
S = -cos(п) - (-cos(0))
S = -(-1) - (-1) = 1

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна:
S = 0.5 основание высота
S = 0.5 (п/2 - 0) 1
S = 0.5 * п/2 = п/4.

Теперь вычитаем площадь треугольника из общей площади:
S = 1 - п/4 = (4-π)/4.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), отрезком [0; п] оси OX и прямой, проходящей через точки (0; 0), (п/2; 1), равна (4-π)/4.