Вопрос по производным Глубинный смысл) Я вот не понимаю смысл производной. Вот мы знаем ,что производная это тангенс угла наклона косательной. Тоесть мы молучаем какое либо значение (И в каждой отдельно взятой точке значение разное). Почему тогда если f(x) = x^2 ,то f(x)' = 2x . По сути производная это скорость изменения значения функции. Якобы оно увеличивается в два раза?
Из курса физики ускорение это (разность конечной и начальной) делить на время. Соотноситься ли как то это определение с математикой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Производная функции в математике действительно показывает скорость изменения значения этой функции в заданной точке.

В случае функции f(x) = x^2 производная f'(x) = 2x означает, что скорость изменения значения функции в точке x равна 2x. Это не означает, что значение функции увеличивается в два раза, а означает, что если увеличить x на единицу, то значение функции увеличится в два раза больше.

Отношение скорости изменения функции с производной и ускорения из физики связано следующим образом: если взять производную от функции, представляющей ускорение (то есть вторую производную функции), то это будет скорость изменения скорости, то есть изменение ускорения со временем.

Таким образом, концепции производной и ускорения в физике и математике имеют аналогии и взаимосвязь, но применяются в разных контекстах и задачах.