Задача по геом. Спасибо за решение) Дан квадрат ABCD со стороной 4 корня из 2. Точка O - точка пересечения диагоналей. OE отрезок, перпендикулярный плоскости квадрата ABCD и .OE=

Найдите косинус угла между плоскостями BCE и DEC

В ответе укажите значение косинуса острого двугранного угла, умноженное на 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти векторы, лежащие в плоскостях BCE и DEC, а затем использовать их скалярное произведение для нахождения косинуса угла между плоскостями.

Проведем векторы:

Теперь найдем векторное произведение этих векторов, чтобы найти вектор, перпендикулярный обеим плоскостям
a x b = (0, 0, 32)

Этот вектор указывает направление перпендикуляра к плоскостям BCE и DEC.

Теперь найдем проекции вектора a и b на направляющий вектор перпендикуляра
proj_a = a • (a x b) / |a x b| =
proj_b = b • (a x b) / |a x b| = 0

Таким образом, косинус угла между плоскостями BCE и DEC равен
cos(угол) = -proj_a • proj_b / (|a| • |b|) = 0

Умножим косинус на 3
3 * 0 = 0

Ответ: 0