Вопросы по контрольной В треугольнике ABC угол C равен 42. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке S.


Определите градусную меру угла ASB.

Определите градусную меру суммы углов CBA+CAB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится свойство биссектрис треугольника: они делят противоположный угол пополам.

Угол ASB равен сумме углов CAB и CBA. Поскольку биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке S, угол ASB будет равен половине суммы углов CAB и CBA.
Угол ASB = (1/2)(CAB + CBA) = (1/2)(42 + 42) = (1/2)(84) = 42 градуса.

Сумма углов CBA и CAB равна углу BAC, так как в треугольнике их сумма равна углу при вершине внешнему данной.
CBA + CAB = BAC = 180 - 42 = 138 градусов.