Прямоугольник, у которого стороны целые числа и периметр которого на 2020 больше, чем площадь. Приведите пример прямоугольника, у которого стороны целые числа и периметр которого на 2020 больше, чем площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска такого прямоугольника можно воспользоваться системой уравнений:

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда периметр равен 2а + 2b, а площадь равна ab.

Таким образом, у нас имеется уравнение: 2а + 2b = ab + 2020, что можно переписать в виде ab - 2a - 2b = -2020.

Добавим к обеим частям уравнения по 4: ab - 2a - 2b + 4 = -2016, что можно переписать в виде (a-2)(b-2) = 2016.

Факторизуем 2016: 2016 = 2^5 3^2 7. Рассмотрим пары целых положительных чисел, произведение которых равно 2016 и вычтем из них 2:

(a-2, b-2) = (1, 2016), (2, 1008), (3, 672), (4, 504), (6, 336), (7, 288), (8, 252), (12, 168), (14, 144), (16, 126), (21, 96), (24, 84), (28, 72), (32, 63), (36, 56), (42, 48).

Исключим случаи, когда числа не являются целыми положительными: (1, 2016), (3, 672), (6, 336), (7, 288), (12, 168), (14, 144), (21, 96), (28, 72), (42, 48).
Проверим, какие из этих пар подходят под условие задачи:

a = 1, b = 2016: да, периметр = 4034, площадь = 2016a = 3, b = 672: да, периметр = 1350, площадь = 2016a = 6, b = 336: да, периметр = 684, площадь = 2016a = 7, b = 288: да, периметр = 590, площадь = 2016a = 12, b = 168: да, периметр = 360, площадь = 2016a = 14, b = 144: да, периметр = 316, площадь = 2016a = 21, b = 96: да, периметр = 234, площадь = 2016a = 28, b = 72: нет, периметр = 200, площадь = 2016a = 42, b = 48: нет, периметр = 180, площадь = 2016

Таким образом, примером прямоугольника, у которого стороны целые числа и периметр больше, чем площадь на 2020, будет прямоугольник со сторонами 1 и 2016.