Логарифмы четырёх чисел при основании 2 образуют арифметическую прогрессию, у которой произведение крайних членов равно - 8, а произведение средних равно 0. Найти эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим четыре числа как a, b, c, d. Тогда мы имеем:

[
\begin{aligned}
a = \log{2}(2^a) \
b = \log{2}(2^b) \
c = \log{2}(2^c) \
d = \log{2}(2^d) \
\end{aligned}
]

По условию, логарифмы образуют арифметическую прогрессию, поэтому:

[b = \frac{a + d}{2},\ c = \frac{a + 3d}{2}]

Также из условия:

[a + d = 3, \ a + 3d = 0]

Решая эту систему уравнений, мы находим a = -3, b = -1, c = 1, d = 4.

Итак, четыре числа равны -3, -1, 1, 4.