Найдите точку максимума функции y=(x+3)^2 * e^(15-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

Сначала найдем производную функции y:
y'(x) = [(x + 3)^2 e^(15-x)]' = [e^(15-x) (2(x + 3) + (x + 3)^2 (-1))] = e^(15-x) (2(x + 3) - (x + 3)^2)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:
e^(15-x) * (2(x + 3) - (x + 3)^2) = 0
2(x + 3) - (x + 3)^2 = 0
2(x + 3) = (x + 3)^2
2 = x + 3
x = -1

Таким образом, точка x = -1 соответствует максимуму функции y=(x+3)^2 e^(15-x). Для нахождения значения функции в этой точке, подставим x = -1 в исходное выражение:
y = (-1 + 3)^2 e^(15-(-1))
y = 2^2 e^16
y = 4 e^16

Итак, точка максимума функции y=(x+3)^2 e^(15-x) равна (-1, 4 e^16).