В равнобедренном тупоугольном треугольнике авс с основанием ас проведены биссектриса ap и высота ah В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AP и высота AH найдите угол ABC если AP=12 PH=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу ABC. Также, поскольку треугольник ABC тупоугольный, то угол ABC = 180 - углу ACB.

Так как треугольник ABP равнобедренный, то угол ABP = углу APB, а значит угол APB = 180 - 2угол ABP = 180 - 2углу ABC. Также, по теореме косинусов в треугольнике ABP:

AP^2 = AB^2 + BP^2 - 2ABBPcos(угол APB),
144 = BP^2 + 144 - 2BP12cos(180 - 2углу ABC),
BP^2 + 144 - 288cos(180 - 2*углу ABC) = 0.

Найдем косинус угла ABC:

cos(180 - 2углу ABC) = -cos(2углу ABC) = -1 + 2cos^2(углу ABC) = -1 + 2(12^2 + 6^2 - 12^2)/(2126) = -1 + 1/2 = -1/2.

Подставляем в уравнение для BP:

BP^2 + 144 - 288*(-1/2) = 0,
BP^2 + 144 + 144 = 0,
BP^2 = -288.

Данное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, такой треугольник не существует.