Как доказать тождество восьми квадратов ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Тождество восьми квадратов - математическая теорема о том, что

произведение сумм восьми квадратов само является суммой восьми квадратов. Тождество

восьми квадратов/рамка Действительно:

Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном около 1818 года, это

замечательное тождество было «переокрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом

в 1843, а затем Артуром Кэли в 1845. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов,

названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает,

что норма произведения двух октонионов равняется произведению их

норм:

. Подобное утверждение верно для кватернионов

(«тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и

действительных чисел. В 1898 году Гурвиц (Hurwitz) доказал, что подобного тождества не

существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.