Геометрия, задача, 10 кл Дан прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого ABCD, и A1B1C1D1 являются ромбами со стороной 10 . Известно, что угол между гранями B1C1CB и AA1B1B составляет 120 , а угол между диагональю параллелепипеда A1C и гранью ABC составляет 45.


Найдите объём данного параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону прямоугольника ABCD через a, тогда сторона ромба A1B1C1D1 также равна a, так как это противоположные стороны параллелепипеда.

Так как угол между гранями B1C1CB и AA1B1B составляет 120 градусов, то это означает, что угол между диагоналями ромба A1B1C1D1 равен 60 градусов.

Из этого можно заключить, что диагонали ромба равны, а значит, диагонали ромба равны стороне a. Таким образом, диагональ параллелепипеда A1C равна √2 * a.

Известно, что угол между диагональю A1C и гранью ABC составляет 45 градусов. Тогда, тангенс этого угла равен 1 (так как tg(45) = 1), то есть сторона прямоугольника ABCD равна диагонали A1C, то есть a = √2 * a. Отсюда следует, что a = 10.

Теперь можем найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
V = a a √2 = 10 10 √2 = 100√2.

Итак, объем данного параллелепипеда равен 100√2.