Геометрия, 10 кл,задача В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC, в котором угол C=60,AC=18,BC=12 . Боковые грани SAC и SAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро SA равно 8\3 под корнем . Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра SB параллельно прямым BC и AS , является основанием второй пирамиды, вершина которой в точке C .


Найдите объем второй пирамиды.





В данной задаче требуется прикрепить полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку, в которой середина ребра SB пересекается с плоскостью, параллельной BC и AS. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AM = BM = 6 (половина гипотенузы). Также, так как треугольник SAB прямоугольный, то AM = MB = 3\sqrt{3} (половина гипотенузы).

Таким образом, треугольник AMB является равносторонним с длиной стороны 6, а высота пирамиды равна 3\sqrt{3}. Объем такой простой пирамиды можно найти по формуле V = (1/3)Sh, где S - площадь основания пирамиды.

Площадь треугольника AMB можно найти как S = (ABAM)/2 = (63\sqrt{3})/2 = 9\sqrt{3}.

Таким образом, объем второй пирамиды равен V = (1/3)9\sqrt{3}3\sqrt{3} = 3*9 = 27.

Ответ: объем второй пирамиды равен 27.