Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=17 и CY=14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что треугольник $\bigtriangleup AXC$ прямоугольный. Также заметим, что по теореме о биссектрисе $\frac{XD}{DC}=\frac{AX}{AC}$. Из пропорций треугольников $\bigtriangleup CYA$ и $\bigtriangleup CAX$ получаем, что $\frac{CY}{YA}=\frac{CD}{XD}$. Также, из условия $AD=17$ и $CY=14$ можем найти, что $AY=17$, $CD=14$ и $XD=3$. Используем теорему Пифагора для треугольников $\bigtriangleup AXC$ и $\bigtriangleup AYB$: $AB^2=AY^2+YA^2=17^2+=(AX+XC)^2=20^2+3^2=449$. Отсюда получаем, что $AB=\sqrt449=20,08$.