На координатной плоскости нарисованы графики трёх приведённых квадратных трёхчленов. На координатной плоскости нарисованы графики трёх приведённых квадратных трёхчленов, пересекающие ось ординат в точках −15,−6,−27 соответственно. У каждого из трёхчленов коэффициент при x — натуральное число, а больший корень — простое число
Найдите сумму всех корней этих трёхчленов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что корни трехчленов равны -15, -6 и -27, а также что больший корень - простое число.

Поскольку у каждого трехчлена коэффициент при x - натуральное число, мы можем записать уравнения трехчленов в виде
f(x) = a(x + 15)(x + 6) and g(x) = b(x + 15)(x + 27) and h(x) = c(x + 6)(x + 27), где a, b, c - коэффициенты перед x в каждом из трехчленов.

Известно, что больший корень - простое число. Следовательно, одно из простых чисел 2, 3 или 5 должно быть корнем одного из трехчленов, так как -15, -6 и -27 - не простые числа. Попробуем каждое из простых чисел:

Если больший корень равен 2, то
f(2) = a(17)(8) = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию, что коэффициент при x - натуральное число.Если больший корень равен 3, то
f(3) = a(18)(9) = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию задачи.Если больший корень равен 5, то
f(5) = a(20)(11) = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию задачи.

Следовательно, ни одно из простых чисел 2, 3 или 5 не является большим корнем обсуждаемого трехчлена. Пусть больший корень равен числу 7:

f(7) = a(22)(13) = 0 <=> a = 0, так как a - натуральное число, следовательно больший корень равен 7
g(7) = b(22)(34) = 0 <=> b = 0, так как b - натуральное число
h(7) = c(13)(34) = 0 <=> c = 0, так как c - натуральное число
Произведение корней равно 15 6 27 = 2430.