Найдите гипотенузу. ? Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы, а другой на 7 см меньше первого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть гипотенуза равна х см.

Тогда первый катет = х - 1 см, второй катет = (х - 1) - 7 = х - 8 см.

По теореме Пифагора: (х - 1)^2 + (х - 8)^2 = x^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

х^2 - 2х + 1 + х^2 - 16х + 64 = x^2
2х^2 - 18х + 65 = x^2
x^2 - 18x + 65 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: х1 ≈ 15,72 см и х2 ≈ 2,28 см.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то гипотенуза равна приближенно 15,72 см.