Самостоятельная работа математике 1)найти длину АВ если А(19;-27;34) B(22;-25;34)

2)найти координаты точки В если АВ(2;1;-2) A(1;-3;3)

3)Найти скалярное произведение векторов а i если [a]=3 [в]=2 L(a,b)=30

4)найти косинус угла между векторами а и если а=2i i в=(-3;2;6)

5)найти скалярное произведение векторов p i q если p=m+q,[m]=1,[q]=4 L (m,q)=60

6)найти p x (2q-p) если р(1;-1;0) q(1;0;-2)

7)заданные вершины треугольника М(-2;-1;-2) P(4;-1;1) Q(2;-1;5) Найти площадь MPQ

8)вычислить смешанное произведение векторов а(7;4;7) в(5;6;4) c(3;1;2)

9)выяснить лежат ли точки А(2;3;3) B(5;7;1) C(2;1;1) и Д(4;3;-1) в одной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина AB = √[(22-19)^2 + (-25-(-27))^2 + (34-34)^2] = √[3^2 + 2^2 + 0] = √13 units

2) Координаты точки B = A + AB = (1+2, -3+1, 3-2) = (3, -2, 1)

3) ai = 3bi, L(ai, bi) = 30, то L(3bi, bi) = 30, следовательно 3(L(bi))^2 = 30, L(bi) = √10, тогда a=(√10)i

4) cos(θ) = (а • b) / (|a| |b|), где а=2i, b=(-3, 2, 6), |a|=2, |b|=√49, (а • b) = 2(-3) = -6, cos(θ) = -6 / (2*√49) = -3/7

5) p = m + q, |m|=1, |q|=4, L(m,q)=60, |p| = √(1^2 + 4^2 + 214cos(θ)) = 60, |p| = √(17 + 32cos(θ)) = 60, cos(θ) = -1/8, направляющий вектор p = m + q = 1 + 4(-1/8) = 3/2

6) p x (2q-p) = p x 2q - p x p = 2p x q - p x p, найдем p x q и p x p, p x q = |p||q|sin(θ)n = (3/2)(2)(1) - (1)(1)(1) = 2 - 1 = 1, p x p = 0, тогда p x (2q-p) = (2)(1) - 0 = 2

7) Площадь MPQ = 1/2 |MP x MQ|, MP = P - M = (4-(-2), -1-(-1), 1-(-2)) = (6, 0, 3), MQ = Q - M = (2-(-2), -1-(-1), 5-(-2)) = (4, 0, 7), MP x MQ = (0-0, 18-21, 0-0) = (0, -3, 0), |MP x MQ| = √((-3)^2) = 3, Площадь MPQ = 1/2 3 = 1.5

8) Смешанное произведение = a • (b x c) = a1 (b2c3 - b3c2) - a2 (b1c3 - b3c1) + a3 * (b1c2 - b2c1), подставляем значения и вычисляем

9) Посмотрим, равно ли нулю смешанное произведение векторов AB, AC, AD. Если оно равно нулю, то точки лежат в одной плоскости.