Математика. Барицентрические координаты Дан треугольник ABC, в котором AB=3, AC=4, BC=5. Пусть X — центр окружности девяти точек треугольника ABC. Обозначим барицентрические координаты точки X через (1:mB:mC). Чему равны mB и mC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения барицентрических координат точки X, нужно использовать формулу:

x = (ax1 + bx2 + cx3) / (a + b + c)
y = (ay1 + by2 + cy3) / (a + b + c)
z = (az1 + bz2 + c*z3) / (a + b + c)

Где a, b, и c - это длины отрезков AX, BX и CX соответственно.

Для нашего треугольника ABC с длинами сторон AB=3, AC=4, BC=5 и центром окружности девяти точек, мы имеем:

a = BC = 5
b = AC = 4
c = AB = 3

Теперь, для нахождения координат X, нужно вычислить координаты его координат.

x = (51 + 41 + 31) / (5 + 4 + 3) = 12 / 12 = 1
y = (5mB + 40 + 30) / 12 = 5mB / 12
z = (5mC + 40 + 3*0) / 12 = 5mC / 12

Так как координаты точки X равны (1:mB:mC), то мы можем записать:

mB = 12 / 5
mC = 12 / 5

Итак, mB = mC = 12 / 5.