Барицентрические координаты точки. В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=5, AC=7, BC=8. Обозначим барицентрические координаты основания биссектрисы угла A через (mA:1:mC). Чему равны mA и mC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения барицентрических координат точки нужно разделить стороны треугольника на стороны биссектрисы, проведенной из данной точки.

Пусть точка D - основание биссектрисы угла A. Тогда BD/DC=AB/AC => BD/DC=5/7.

Теперь найдем длину BC' - отрезка биссектрисы AD (AD - биссектриса угла A). Используем теорему сторон треугольника:

BC'/AC=BD/AD => BC'/7=5/12, откуда BC'=35/12.

Теперь найдем барицентрические координаты D:

mA=DC/BC'=7/(7+35/12)=7/(84/12+35/12)=7/(119/12)=712/119=84/119=12/17.
mC=BD/BC'=5/(7+35/12)=5/(84/12+35/12)=5/(119/12)=512/119=60/119.

Итак, барицентрические координаты точки D равны (12:17:60).