Самостоятельная работа по математике 1)найти длину АВ если А(19;-27;34) B(22;-25;34)

2)найти координаты точки В если АВ(2;1;-2) A(1;-3;3)

3)Найти скалярное произведение векторов а i если [a]=3 [в]=2 L(a,b)=30

4)найти косинус угла между векторами а и если а=2i i в=(-3;2;6)

5)найти скалярное произведение векторов p i q если p=m+q,[m]=1,[q]=4 L (m,q)=60

6)найти p x (2q-p) если р(1;-1;0) q(1;0;-2)

7)заданные вершины треугольника М(-2;-1;-2) P(4;-1;1) Q(2;-1;5) Найти площадь MPQ

8)вычислить смешанное произведение векторов а(7;4;7) в(5;6;4) c(3;1;2)

9)выяснить лежат ли точки А(2;3;3) B(5;7;1) C(2;1;1) и Д(4;3;-1) в одной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2
AB = sqrt((22-19)^2 + (-25+27)^2 + (34-34)^2
AB = sqrt(3^2 + 2^2 + 0^2
AB = sqrt(13)

Ответ: Длина AB = sqrt(13)

2) Для нахождения координат точки B используем формулу для нахождения точки по известной точке и вектору:

B = A + A
B = (1;-3;3) + (2;1;-2
B = (3;-2;1)

Ответ: Координаты точки B = (3;-2;1)

3) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b используем формулу:

a b = |a| |b| cos(θ
2 3 cos(θ) = 3
6 cos(θ) = 3
cos(θ) = 5

Ответ: cos(θ) = 5

4) Для нахождения косинуса угла между векторами a и b используем формулу:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|
cos(θ) = ((2)(-3+2+6)) / (sqrt(2^2) sqrt(49+4+49)
cos(θ) = 8 / (2 * sqrt(102)
cos(θ) = 4 / sqrt(102)

Ответ: Косинус угла между векторами a и b = 4 / sqrt(102)

5) Нам дано, что p = m + q и L(m,q) = 60. Также мы знаем, что L(m,q) = |m| |q| cos(θ).

60 = 1 4 cos(θ
60 = 4 * cos(θ
cos(θ) = 15

Ответ: cos(θ) = 15

6) Для нахождения p x (2q-p) используем формулу векторного произведения:

p x (2q-p) = p x 2q - p x
p x (2q-p) = (1;-1;0) x (21, 20, 2(-2)) - (1;-1;0) x (1;-1;0
p x (2q-p) = (1(-4) - (0-2); -2 - 0; 1 - 1
p x (2q-p) = (-4; -2; 0)

Ответ: p x (2q-p) = (-4; -2; 0)

7) Площадь треугольника MPQ можно найти используя формулу для площади треугольника по его вершинам в трехмерном пространстве:

S = 1/2 |MP x MQ
S = 1/2 |(4-(-2); -1-(-1); 1-(-2))
S = 1/2 |(6; 0; 3)
S = 1/2 sqrt(6^2 + 0^2 + 3^2
S = 1/2 sqrt(45
S = 3 sqrt(5)

Ответ: Площадь MPQ = 3 * sqrt(5)

8) Для нахождения смешанного произведения векторов a, b и c используем формулу:

a • (b x c) = det([a;b;c]
a • (b x c) = det([7,4,7;5,6,4;3,1,2]
a • (b x c) = 7 det([6,4;1,2]) - 4 det([5,4;3,2]) + 7 det([5,6;3,1]
a • (b x c) = 7 (62-41) - 4 (52-43) + 7 (51-63
a • (b x c) = 7 (12-4) - 4 (10-12) + 7 (5-18
a • (b x c) = 7 8 - 4 (-2) + 7 (-13
a • (b x c) = 56 + 8 - 9
a • (b x c) = -27

Ответ: Смешанное произведение векторов a, b и c = -27

9) Чтобы выяснить, лежат ли точки A, B, C и D в одной плоскости, можно построить векторы AB, AC и AD и проверить их коллинеарность. Вектора будут коллинеарны, если их смешанное произведение равно нулю.

AB = (5-2; 7-3; 1-3) = (3; 4; -2
AC = (2-2; 1-3; 1-3) = (0; -2; -2
AD = (4-2; 3-3; -1-3) = (2; 0; -4)

Смешанное произведение AB, AC и AD
det([3,4,-2; 0,-2,-2; 2,0,-4]) = 0

Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.

Ответ: Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.