Задача по алгебре Сколькими способами можно выписать в ряд числа 21, 31, 41, 51, 61, 71 и 81 так, чтобы сумма любых четырёх последовательных чисел делилась на 3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сумма любых четырёх последовательных чисел делилась на 3, сумма всех чисел в ряду также должна делиться на 3. Посчитаем сумму всех чисел:

21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 = 357.

Таким образом, сумма всех чисел в ряду равна 357, что делится на 3. Теперь нужно посчитать количество способов выписать числа так, чтобы сумма любых четырёх последовательных чисел делилась на 3.

Для того чтобы сумма четырёх чисел делилась на 3, сумма оставшихся трёх чисел из ряда также должна делиться на 3. Посмотрим на возможные варианты:

21 + 31 + 41 + 51 = 144. В этом случае оставшиеся числа 61, 71 и 81 дают сумму 213, которая делится на 3.31 + 41 + 51 + 61 = 184. Оставшиеся числа 71 и 81 дают сумму 152, которая делится на 3.41 + 51 + 61 + 71 = 224. Оставшиеся числа 21 и 81 дают сумму 102, которая делится на 3.51 + 61 + 71 + 81 = 264. Оставшиеся числа 21 и 31 дают сумму 52, которая не делится на 3.21 + 31 + 41 + 51 = 144. Оставшиеся числа 61, 71 и 81 дают сумму 213, которая делится на 3.31 + 41 + 51 + 61 = 184. Оставшиеся числа 71 и 81 дают сумму 152, которая делится на 3.

Таким образом, возможных способов выписать числа так, чтобы сумма любых четырёх последовательных чисел делилась на 3, всего 3.