Решить задачу по математике. Два пловца стартовали одновременно в одном направлении по 50 -метровым дорожкам в бассейне. Каждый из них проплывает дистанцию в 1 км с постоянной скоростью. Доплыв до противоположного конца дорожки, пловец начинает плыть в противоположном направлении, не тратя время на разворот. Первый пловец завершил дистанцию первым. За это же время пловцы встретились 16 раз. (Встречей считается момент, когда первый догоняет второго и когда проплывает ему навстречу; момент старта встречей не считается). Во сколько раз скорость первого пловца может быть больше скорости второго? В ответе укажите сумму всех возможных значений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость первого пловца равна а, а второго - b.

Когда пловцы встречаются в первый раз, первый пловец прошел расстояние 50, а второй - (50 - b). Это произошло за время 50 / а = (50 - b) / b.

По условию, пловцы встречаются 16 раз. Из условия 1 пункта получаем, что а / b = 1 + (50 / (50 - b)). Так как а и b - целые числа, то 50 / (50 - b) также должно быть целым числом. Значит, 50 - b - делитель 50. Рассмотрим все его делители:

50 - 1 = 49 (49 не является делителем 50).
50 - 2 = 48 (48 не является делителем 50).
50 - 5 = 45 (45 не является делителем 50).
50 - 10 = 40 (40 не является делителем 50).
50 - 25 = 25.
Значит, 25 является возможным делителем.

Подставим b = 25 в выражение а / b = 1 + (50 / (50 - b)):
a / 25 = 1 + (50 / (50 - 25));
a / 25 = 1 + (50 / 25);
a / 25 = 3;
a = 75.

Ответ: скорость первого пловца может быть в 3 раза больше скорости второго. Сумма всех возможных значений: 3.