Дано: BD биссектриса Урол B; АB=BС (рис. 1.13);
Доказать: AD=DC; угол BDC=90°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче нам дано, что BD - биссектриса угла B, а также AB=BC.

Из условия, что BD - биссектриса угла B, следует, что угол ABD = угол DBC. Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD.

Так как AB=BC и угол ABD = угол DBC, то эти треугольники равнобедренные. Значит, AD=DC.

Теперь докажем, что угол BDC = 90 градусов. Вспомним, что угол ABD = угол DBC и угол BDC - это внешний угол треугольника BCD. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, значит,

угол BDC = угол DBC + угол DCB = угол ABD + угол DBC = угол ABD + угол BCD.

Так как угол ABD + угол BCD = 180 градусов (смежные углы), то угол BDC = 180 градусов - угол ABD = 180 градусов - угол DBC = 90 градусов.

Таким образом, доказано, что AD=DC и угол BDC = 90 градусов.