Дано: BD биссектриса ZB; АB=BС (рис. 1.13)
Доказать: AD=DC; ZBDC=90°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия AB=BC следует, что треугольник ABC - равнобедренный.Зная что BD - биссектриса ZB, мы можем сделать вывод, что угол ABD = угол DBC.Так как треугольник ABC - равнобедренный, угол ABC = угол ACB.Из пунктов 2 и 3 следует, что угол ABD = угол DBC = угол ABC = угол ACB.Значит, треугольники ABD и BCD - равнобедренные.Следовательно, AD = BD и CD = BD.Так как BD - биссектриса угла ZBDC, то угол ZBD = угол CBD.Из пункта 6 следует, что угол ZBD = угол CBD.Так как угол ZBD = угол CBD и угол ZBD + угол CBD = 180° (дополнительный угол), то эти углы равны 90°.Итак, мы доказали, что AD=DC и угол ZBDC=90°.