Задание по линейной алгебре, буду очень благодарен за решение! Задания

Хотя бы одно задание, это поможет

1) Определите и начертите A' * B, если: A = { x є R: |x-1| >= 3 } , B = { y є R: y/y+1 < 1 }

2) Действие a@b = 2+ab-b-a определено на множестве R { 1 } . Исследуйте, есть ли действие @

(a) нейтральный элемен

(b) обратный элемен

3)В пространстве (R3, R, +,*) заданы три вектора x = (1,1,0), y = (0,1,1), z = (1,0,1). Исследуйте, являются ли векторы v1,v2,v3 линейно независимыми, где v1=-y+x, v2= -z+x+y, v3=-2x+z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала определим множества A и B:

A = { x є R: |x-1| >= 3 } означает, что A содержит все числа x из множества действительных чисел, для которых |x-1| >= 3. Это означает, что x лежит вне интервала (-2,4).

B = { y є R: y/y+1 < 1 } означает, что B содержит все числа y из множества действительных чисел, для которых y/(y+1) < 1. Это означает, что y должен быть меньше 0.

Теперь найдем пересечение множеств A и B: A ∩ B = { x є R: (|x-1| >= 3) & И (y/(y+1) < 1) }.

Пользуясь этим условием, мы можем определить и нарисовать результат A ∩ B.

2) Для исследования, есть ли действие @:

(a) нейтральный элемент, нужно найти такой элемент e, что a@e = a и e@a = a для всех a из R { 1 }.

(b) обратный элемент, нужно найти для каждого элемента a обратный элемент относительно @.

3) Для исследования линейной независимости векторов v1, v2, v3 в пространстве (R3, R, +,*), нужно составить линейное уравнение относительно коэффициентов alpha, beta, gamma:

alpha(-y+x) + beta(-z+x+y) + gamma*(-2x+z) = 0

После этого нужно решить систему линейных уравнений, чтобы определить, являются ли векторы l1, l2, l3 линейно независимыми.