Решить дифференциальное уравнение y'=sqrt(4x+2y-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Итак, у нас имеется дифференциальное уравнение в виде y' = sqrt(4x + 2y - 1).

Разделим обе части уравнения и проинтегрируем:

dy / sqrt(4x + 2y - 1) = dx

Сделаем замену: u = 4x + 2y - 1 => du = 4dx + 2dy.

dy = du / 2

Теперь у нас получится:

du / 2 * sqrt(u) = dx

1/2 * integral(1 / sqrt(u)) du = x + C

1/2 2 sqrt(u) = x + C

sqrt(4x + 2y - 1) = x + C

Теперь можно решить это уравнение относительно y:

4x + 2y - 1 = (x + C)^2

2y = (x + C)^2 - 4x + 1

y = 1/2 * [(x + C)^2 - 4x + 1]

Ответ: y = 1/2 * [(x + C)^2 - 4x + 1], где C - произвольная постоянная.