Тригонометрические неравенства на отрезке Решить неравенство sinx>=sqrt(2)/2 на отрезке [-3П/2; П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства sin(x) ≥ sqrt(2)/2 на отрезке [-3П/2; П/2] можно использовать график функции sin(x) на данном отрезке.

Поскольку значение sin(x) равно sqrt(2)/2 при x = П/4 и x = 5П/4, нам нужно найти все значения x на отрезке [-3П/2; П/2], где sin(x) больше или равно sqrt(2)/2.

Из графика или знания основных значений синуса на участке от -3П/2 до П/2, мы видим, что sin(x) равно sqrt(2)/2 при x = -П/4 и x = П/4. При этом sin(x) положителен в первом и втором квадранте.

Таким образом, решением данного неравенства на отрезке [-3П/2; П/2] является множество всех x, таких что x принадлежит [-П/4; П/4] и [3П/4; 5П/4]:

[-П/4; П/4] и [3П/4; 5П/4].