2sin (3p/2+x)сos(p/2+x)=sqrt2 cos (3p-x) и отобрать корни на промежутке и[-5p; - 5p/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, мы можем сначала упростить его, используя тригонометрические тождества.

2sin(3π/2 + x)cos(π/2 + x) = √2cos(3π - x)

Далее, применяем формулы для синуса и косинуса разности углов:

2(sin(3π/2)cos(x) + cos(3π/2)sin(x))(cos(π/2)cos(x) - sin(π/2)sin(x)) = √2(cos(3π)cos(x) + sin(3π)sin(x))

Упрощаем выражения:

2(0cos(x) + (-1)sin(x))(-1cos(x)) = √2(cos(3π)cos(x) + 0*sin(x))

-2sin(x)(-cos(x)) = √2(-cos(x))

2sin(x)cos(x) = √2cos(x)

Разделим обе части на cos(x):

2sin(x) = √2

sin(x) = √2 / 2

Теперь найдем угол x, для которого sin(x) = √2 / 2, на промежутке [-5π; -5π/2].

На данном промежутке sin(x) положителен. Так как sin(pi/4) = √2 / 2, то угол x = -pi/4.

Итак, корень данного уравнения на промежутке [-5π; -5π/2] равен -pi/4.