Перпендикуляр к плоскости равен 10 см. Наклонная и проекция относятся как 13:12. Найти наклонную и проекцию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, у нас есть перпендикуляр и отношение между наклонной и проекцией. По определению, наклонная, перпендикуляр и проекция образуют прямоугольный треугольник. Поэтому можем использовать теорему Пифагора:

По теореме Пифагора:
проекция^2 + наклонная^2 = перпендикуляр^2
проекция^2 + наклонная^2 = 10^2
проекция^2 + 13x^2 = 100

С учетом отношения между наклонной и проекцией (13:12), мы можем выразить проекцию через наклонную:

проекция = 12x
подставляем в уравнение:
(12x)^2 + 13x^2 = 100
144x^2 + 13x^2 = 100
157x^2 = 100
x^2 = 100 / 157

Отсюда находим значение x:

x = √(100 / 157) ≈ 7.53 см

Теперь мы можем найти наклонную и проекцию:

наклонная = 13x ≈ 13 7.53 ≈ 97.89 см
проекция = 12x ≈ 12 7.53 ≈ 90.36 см

Итак, наклонная равна примерно 97.89 см, а проекция равна примерно 90.36 см.