Известно, что в коробке `10` шариков, на каждом из которых числа от `1` до `10` (причём, каждое из чисел написано ровно на одном шарике). При этом, каждый из этих шариков белого, синего или красного цвета (причём, есть хотя бы один шарик каждого из цветов).
Найдите количество наборов шариков, удовлетворяющих условию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения.

Выберем 10 шариков из 10 возможных: это можно сделать $10!$ способами.Выберем цвета для каждого шарика: каждый шарик имеет 3 возможных цвета, то есть у нас $3^{10}$ вариантов.Поскольку порядок цветов не важен, делим на $3!$ (по числу всех возможных перестановок 3 цветов).Итоговый ответ: $\frac{10! \cdot 3^{10}}{3!} = 9,979,200$.

Таким образом, количество наборов шариков, удовлетворяющих условию, равно 9,979,200.