Практическая работа по математике 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) = √((22-19)^2 + (-25+27)^2 + (34-34)^2) = √(3^2 + 2^2 + 0^2) = √13

2) Координаты точки B можно найти, используя формулу B = A + AB, где A и AB - координаты и вектор от точки A до точки B соответственно. В данном случае B = (1+2; -3+1; 3+(-2)) = (3; -2; 1)

3) Скалярное произведение векторов a и b равно |a||b|cos(θ), где θ - угол между векторами. Таким образом, a•b = 32cos(30°) = 32sqrt(3)/2 = 3*sqrt(3)

4) Так как p = m+q, то p•q = (m+q)•q = m•q + q•q. Известно, что |m|=1, |q|=4, L(m,q)=60°. Тогда p•q = 14cos(60°) + 4^2 = 2 + 16 = 18

5) p x (2q-p) = p x 2q - p x p. Сначала найдем п x q: p x q = (1;-1;0) x (2;0;-4) = (-4;2;2). Затем найдем p x 2q: (1;-1;0) x (4;0;-8) = (-8;4;4). Итого: (-4;2;2) - (-8;4;4) = (4;-2;-2)

6) Площадь треугольника можно найти по формуле площади треугольника через векторное произведение двух его сторон: S = 0.5|MP x MQ|, где MP и MQ - векторы соответственно сторон треугольника. Найдем векторное произведение: MP x MQ = (-6;-2;3), затем S = 0.5 |(-6;-2;3)| = 0.5 sqrt(49) = 3.5

7) Для нахождения меньшей силы нужно найти проекцию F на вектор AB, соединяющий точки A и B. Сначала найдем вектор AB = (3-4; 1-3; -1-5) = (-1; -2; -6). Затем найдем проекцию: F' = (F•AB / |AB|^2) AB = ((0(-1) + 1(-2) + 5(-6)) / (1+4+36)) * (-1; -2; -6) = (-28/41; -56/41; -168/41)