Линейная алгебра, линейные операторы. Задача на доказательство Доказать, что собственный вектор линейного оператора А с собственным значением λ является собственным вектором оператора f(A), где f(t) - многочлен с собственным значением f(λ)
Линейная алгебра, линейные операторы. Задача на доказательство Доказать, что собственный вектор линейного оператора А с собственным значением λ является собственным вектором оператора f(A), где f(t) - многочлен с собственным значением f(λ)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим собственный вектор x линейного оператора A с собственным значением λ, т.е. Ax = λx.
Теперь рассмотрим оператор f(A), где f(t) - многочлен. По определению оператора f(A) мы можем записать:
f(A)x = f(λ)x.
Но так как x является собственным вектором оператора A с собственным значением λ, то мы можем выразить f(A)x, как f(A)x = f(λ)x.
Таким образом, мы получаем, что f(A)x = f(λ)x, что означает, что вектор x также является собственным вектором оператора f(A) с собственным значением f(λ).
Таким образом, доказано, что собственный вектор линейного оператора A с собственным значением λ является собственным вектором оператора f(A) с собственным значением f(λ).