Сторона основания правильной 4-х угольной пирамиды равна 5см. Диагональное сечение равновелико основанию................ Сторона основания правильной 4-х угольной пирамиды равна 5см. Диагональное сечение равновелико основанию. Найти боковую поверхность пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нужно найти высоту пирамиды и затем вычислить боковую поверхность.

Так как диагональное сечение равновелико основанию, то получается, что это равносторонний треугольник. Значит, мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора.

По условию, сторона основания равна 5 см. Значит, сторона равновеликого треугольника равна 5 см. Тогда, высота равновеликого треугольника равна ( h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 6.25} = \sqrt{18.75} \approx 4.33 ) см.

Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды равна ( S_{\text{бок}} = \frac{a \times p}{2} ), где ( a ) - сторона основания, ( p ) - полупериметр.

Полупериметр пирамиды равен ( p = \frac{a \times \sqrt{3}}{2} ) (так как равновеликое сечение - равносторонний треугольник).

Тогда боковая поверхность равна:
[ S_{\text{бок}} = \frac{5 \times \frac{5 \times \sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{25 \times \sqrt{3}}{4} \approx 10.83 \text{ см}^2. ]

Итак, боковая поверхность пирамиды равна приблизительно 10.83 см².