Вычислить скалярное произведение векторов. Найти угол междц векторами Даны векторы: а (11;–1;1), b(8;–1;1) с (–1;–1;1)
1) вычислить скслярное произведение векторов (a,d), если d=3a–2b+c
2) Найдите угол между векторами (b^d)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем вектор d:
d = 3a - 2b + c
d = 3(11; -1; 1) - 2(8; -1; 1) + (-1; -1; 1)
d = (33; -3; 3) - (16; -2; 2) + (-1; -1; 1)
d = (33 - 16 - 1; -3 + 2 - 1; 3 - 2 + 1)
d = (16; -2; 2)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов a и d:
(a, d) = 1116 + (-1)(-2) + 1*2
(a, d) = 176 + 2 + 2
(a, d) = 180

Ответ: Скалярное произведение векторов a и d равно 180.

2) Найдем косинус угла между векторами b и d по формуле:
cos(theta) = (b, d) / ||b|| * ||d||

где (b, d) - скалярное произведение векторов b и d,
||b|| - длина вектора b,
||d|| - длина вектора d.

Сначала вычислим скалярное произведение векторов b и d:
(b, d) = 816 + (-1)(-2) + 1*2
(b, d) = 128 + 2 + 2
(b, d) = 132

Теперь найдем длины векторов b и d:
||b|| = sqrt(8^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(64 + 1 + 1) = sqrt(66)
||d|| = sqrt(16^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(256 + 4 + 4) = sqrt(264)

Подставим значения в формулу:
cos(theta) = 132 / sqrt(66) sqrt(264) ≈ 132 / (8.124 16.247) ≈ 132 / 132.308 ≈ 0.998

Угол между векторами b и d равен arccos(0.998) ≈ 3.67 градусов.

Ответ: Угол между векторами b и d составляет примерно 3.67 градусов.