Площадь криволинейной
1(xy=4 ; x+y-5=0
2)y=-x^+2 ; y=x^2
Найти площадь
1)xy=4; x+y-5=0
2)y=-x^+2 ; y=x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади между криволинейными участками необходимо найти точки пересечения этих участков.

1) Найдем точки пересечения кривых xy=4 и x+y-5=0.
Заменим y во втором уравнении на 4/x (из первого уравнения) и решим уравнение: x + 4/x - 5 = 0.
Умножим все на x: x^2 + 4 - 5x = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
x1 = 1, x2 = 4
Подставим обратно в первое уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x=1, y=4; При x=4, y=1

2) Найдем точки пересечения кривых y=-x^2+2 и y=x^2.
Подставим y из второго уравнения в первое:
-x^2 + 2 = x^2
2x^2 = 2
x^2 = 1
x1 = -1, x2 = 1
Подставим обратно в первое уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x=-1, y=1; При x=1, y=1

Теперь у нас есть 4 точки пересечения кривых: (-1,1), (1,1), (1,4) и (4,1). Мы можем построить на графике эти кривые и найти площадь, ограниченную этими кривыми.

(Схема считается)

Площадь этой фигуры можно найти, зная точки пересечения, путем вычисления интеграла: S = ∫[a,b] (f(x)−g(x))dx, где a и b - пределы интегрирования, f(x) и g(x) - уравнения кривых, пересекающихся в этих точках.