Y=-x^+2 ; y=x^2
Найти площадь y=-x^+2 ; y=x^2
Найти площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь между кривыми y=-x^2+2 и y=x^2, нужно сперва найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения друг к другу:

-x^2 + 2 = x^2
2x^2 = 2
x^2 = 1
x = ±1

Теперь можем найти точки пересечения:
При x = -1: y = (-1)^2 = 1
При x = 1: y = 1^2 = 1

Теперь найдем площадь между кривыми. Так как обе функции симметричны относительно оси y, будем искать площадь выше оси x и умножим на 2:

S = 2∫[ -1, 1, (x^2 - (-x^2 + 2))] dx
S = 4∫[0, 1, (x^2 + x^2 - 2)] dx
S = 4∫[0, 1, (2x^2 - 2)] dx
S = 4((2/3)x^3 - 2x) | 0, 1
S = 4((2/3) - 2) - 4(0)
S = 4(2/3 - 2)
S = 4(-4/3)
S = -16/3

Итак, площадь между кривыми y=-x^2+2 и y=x^2 равна -16/3.