Доказать, что из асимметричности отношения R следует асимметричность R^(-1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения нам нужно определение асимметричного отношения: отношение R на множестве X называется асимметричным, если из (x, y) ∈ R следует, что (y, x) ∉ R для любых x, y ∈ X.

Теперь докажем, что из асимметричности отношения R следует асимметричность R^(-1).

Предположим, что отношение R асимметрично. То есть, если (x, y) ∈ R, то (y, x) ∉ R для всех x, y ∈ X.

Теперь посмотрим на обратное отношение R^(-1). Если (x, y) ∈ R^(-1), то по определению R^(-1) это означает, что (y, x) ∈ R. Но по нашему предположению об асимметричности R, это невозможно. Значит, из асимметричности отношения R следует асимметричность R^(-1).

Таким образом, мы доказали, что из асимметричности отношения R следует асимметричность R^(-1).