Найти площадь криволинейной xy=4 ; x+y-5=0 Найти площадь xy=4 ; x+y-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади ограниченной кривыми, заданными уравнениями xy=4 и x+y-5=0, можно воспользоваться методом двойного интеграла.

Сначала найдем точки пересечения данных кривых. Подставим уравнение x+y-5=0 в уравнение xy=4:

x(5-x) = 4
5x - x^2 = 4
x^2 - 5x + 4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
x = 1 или x = 4

Таким образом, получаем две точки пересечения: (1,4) и (4,1).

Теперь можем записать интеграл для нахождения площади:

S = ∬dxdy, где область интегрирования ограничена кривыми xy=4, x=4, x=1 и y=5-x.

S = ∫[1,4]∫[4/y, 5-y]dxdy

Теперь произведем вычисления:

S = ∫[1,4](5-y - 4/y)dy
S = ∫[1,4](5y - y^2 - 4)dy
S = [5y^2/2 - y^3/3 - 4y] from 1 to 4
S = [50/2 - 64/3 - 16] - (5/2 - 1/3 - 4)
S = 25 - 64/3 - 16 + 5/2 - 1/3 + 4
S = 7.167

Таким образом, площадь ограниченной кривыми равна примерно 7.167.