Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L. L: x=cost y=3+sint Ox.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг оси Ox, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности вращения:

S = ∫[a,b] 2πy * sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx,

где a и b - это начальное и конечное значения x для дуги кривой L.

Для начала найдем производную y по x:

dy/dx = d(3 + sin(t))/dt / d(cos(t))/dt = cos(t) cos(t) + (3 + sin(t)) (-sin(t)) = cos^2(t) - 3sin(t) - sin(t)cos(t).

Теперь нам нужно найти значения a и b, для этого подставим выражения для x и y:

x = cos(t),
y = 3 + sin(t).

С учетом того, что x = cos(t), можно найти значения a и b:

a = cos(0) = 1,
b = cos(π) = -1.

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади поверхности:

S = ∫[1,-1] 2π(3 + sin(t)) * sqrt(1 + (cos^2(t) - 3sin(t) - sin(t)cos(t))^2) dt.

Интегрирование этой формулы может потребовать использования численных методов или компьютерных программ.