В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер ab=16 ad=12 aa1=7 найдите синус угла между прямыми CD и A1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти синус угла между прямыми CD и A1C1, нужно воспользоваться формулой для нахождения синуса угла между векторами:

sin(α) = |a x b| / (|a| * |b|),

где a и b - вектора, |a x b| - модуль векторного произведения векторов a и b, |a| и |b| - модули векторов a и b.

В начале найдем вектора a и b. Вектор a можно найти как разницу координат точек C и D, а вектор b - как разницу координат точек A1 и C1.

Вектор a = D - C = [12 - 0, 0 - 0, 0 - 0] = [12, 0, 0],
Вектор b = C1 - A1 = [16 - 7, 0 - 0, 0 - 0] = [9, 0, 0].

Теперь найдем модули векторов a и b:
|a| = sqrt(12^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(144) = 12,
|b| = sqrt(9^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(81) = 9.

Теперь найдем модуль векторного произведения векторов a и b:
|a x b| = |[12, 0, 0] x [9, 0, 0]| = |[0, 0, 0]| = 0.

Теперь можем найти синус угла между прямыми CD и A1C1:
sin(α) = |a x b| / (|a| |b|) = 0 / (12 9) = 0.

Синус угла между прямыми CD и A1C1 равен 0.