Найти остаток от деления многочлена f(х) на многочлен g(х), если:
f(х)=x^26-9x^2+x^12-9x^10+3x^2-2x+4
g(х)=x^2-4x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления многочлена f(x) на многочлен g(x) воспользуемся алгоритмом деления многочленов.

Распишем многочлены f(x) и g(x):
f(x) = x^26 - 9x^12 - 9x^10 + 4
g(x) = x^2 - 4x + 3

Для начала поделим старшие члены многочленов:
x^26 / x^2 = x^24
(x^24) * (x^2 - 4x + 3) = x^26 - 4x^25 + 3x^24

Вычитаем полученный многочлен из исходного f(x):
f(x) - x^26 - 4x^25 + 3x^24 = -4x^25 + 3x^24 - 9x^12 - 9x^10 + 4

Теперь повторяем деление для полученного многочлена -4x^25 + 3x^24:

-4x^25 / x^2 = -4x^23
(-4x^23) * (x^2 - 4x + 3) = -4x^25 + 16x^24 - 12x^23

Вычитаем полученный многочлен из предыдущего остатка:
-4x^25 + 16x^24 - 12x^23 = 19x^24 - 12x^23 - 9x^12 - 9x^10 + 4

Повторяем деление для нового остатка 19x^24 - 12x^23:

19x^24 / x^2 = 19x^22
(19x^22) * (x^2 - 4x + 3) = 19x^24 - 76x^23 + 57x^22

Вычитаем полученный многочлен:
19x^24 - 76x^23 + 57x^22 = -76x^23 + 57x^22 - 12x^23 - 9x^12 - 9x^10 + 4

Продолжаем деление до получения остатка.

Таким образом, процесс деления многочленов продолжается, пока степень остатка не станет меньше степени делителя. Полученный остаток и будет остатком от деления многочлена f(x) на многочлен g(x).