Как решить математику... Найдите количество целых решений неравенства х ^2 - 7 ≤ 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства, нужно найти значения х, при которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения х^2 - 7 = 0:
х^2 - 7 = 0,
х^2 = 7,
х = ±√7.

Получаем два корня: х1 = √7 и х2 = -√7.

Эти точки делят числовую прямую на три части: х < -√7, -√7 ≤ х ≤ √7, и х > √7.

Подставим значения из каждой области в исходное неравенство:

1) При х < -√7:
(-√7)^2 - 7 ≤ 0,
7 - 7 ≤ 0,
0 ≤ 0.

2) При -√7 ≤ х ≤ √7:
(-2)^2 - 7 ≤ 0,
4 - 7 ≤ 0,
-3 ≤ 0.

3) При х > √7:
(√7)^2 - 7 ≤ 0,
7 - 7 ≤ 0,
0 ≤ 0.

Следовательно, неравенство х^2 - 7 ≤ 0 выполняется при -√7 ≤ х ≤ √7. Таким образом, есть бесконечное количество целых решений для данного неравенства.